WEEK 04 · LESSON 02

Fitts 법칙과 3차원 움직임

이동시간과 속도–정확도 관계 · 난이도 지수와 예측식 · 두 표적의 이동시간 비교

4주차 2차시 · 4-2본문 8개 절읽기 약 12분 · 계산 연습 별도

이 차시를 마치면

Fitts 법칙은 표적 거리와 크기를 이용해 이동시간을 모델링한다.
Fitts 식에서 W가 커지면 다른 조건이 같을 때 난이도 지수가 감소한다.
log₂(2A/W)와 log₂(1+D/W)는 서로 다른 정식화다.

01강의 개념

이동시간과 속도–정확도 관계

Fitts의 표적 선택 과제는 두 표적 사이를 이동해 정확히 도달하는 동작을 다룬다. 거리가 멀거나 표적 폭이 작아지면 더 오래 걸리는 경향을 모델링한다.

여기서 이동시간 MT는 움직이는 데 걸린 시간이다. 자극을 보고 움직이기 시작하기까지의 반응시간 RT와 개념적으로 구분한다. 크고 가까운 표적은 작고 먼 표적보다 선택하기 쉽다.

Fitts의 표적 선택 과제는 시작 위치에서 목표까지 빠르고 정확하게 움직이는 과제다. Movement Time(MT)은 이동시간, Amplitude는 이동 진폭 또는 거리, Width는 표적 폭이다. 표적 중심까지의 거리와 움직임 방향에서 허용되는 폭을 일관되게 사용한다.

Speed–Accuracy Trade-off는 속도–정확도 상충 관계다. 빨리 움직인 결과만 보지 말고 표적을 정확히 선택했는지와 함께 평가한다.

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02강의 개념

난이도 지수와 예측식

원형식은 ID=log₂(2A/W), Shannon 형식은 ID=log₂(1+D/W)이다. 거리 A 또는 D와 폭 W는 같은 단위를 사용한다. 두 식을 서로 섞지 않는다.

이동시간은 MT=a+bID로 예측한다. a는 ID=0일 때의 절편, b는 난이도가 1 bit 늘 때 증가하는 시간이다. 실제 장치와 과제 자료로 계수를 추정해야 한다.

Index of Difficulty(ID)는 난이도 지수다. 같은 형태의 식 안에서 거리가 커지면 ID가 커지고, 폭이 커지면 ID가 작아진다. MT를 ms로 쓰면 기울기 b의 단위는 ms/bit이고, 초로 쓰면 s/bit다. 서로 다른 ID 정의를 한 계산에서 섞지 않는다.

Intercept는 절편, Slope는 기울기다. 강의자료가 인용한 ISO9241-9는 표적 선택 평가 문맥의 표준 번호이며, 여기에서는 강의에 제시된 식과 조건을 기준으로 계산한다.

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03강의 개념

두 표적의 이동시간 비교

Shannon 형식에서 a=50 ms, b=150 ms/bit로 두 표적을 비교한다. D=80 mm, W=20 mm이면 ID=log₂5≈2.322이고 MT≈398 ms다.

D=100 mm, W=10 mm이면 ID=log₂11≈3.459이고 MT≈569 ms다. 두 번째 표적은 더 멀고 더 작아 예측 이동시간이 길다. 거리를 줄이거나 폭을 늘리면 D/W가 작아진다.

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04강의 개념

신체 부위와 인터페이스 설계

손가락·손목·팔처럼 사용하는 관절과 움직임에 따라 기울기가 달라질 수 있다. 표적 선택에는 운동을 조정하기 위한 감각 정보도 필요하다.

자주 누르는 버튼을 접근하기 쉽게 배치하고 충분한 클릭 영역을 주면 선택 부담을 줄일 수 있다. 다만 주변 버튼과의 간격, 실수 비용, 가림과 화면 공간도 함께 고려한다.

강의의 신체 부위 비교 예는 Forearm(전완) 105 ms/bit, Wrist(손목) 43 ms/bit, Finger(손가락) 26 ms/bit다. 같은 ID 증가에 대한 시간 증가량의 예이며 모든 장치와 사용자에게 적용되는 고정값은 아니다.

이메일 메뉴 예에서는 상단에서 누른 조작부와 하단에 뜬 확인 영역 사이의 긴 이동을, 시작 위치 가까운 조작부 배치로 줄이는 모습을 비교한다. 확인·취소 표적을 크게 하는 변화는 폭 W를 늘리는 설계와 연결된다.

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05보충논문

보충논문: VR에서 Fitts 법칙을 확장하기

3차원 가상환경에서는 거리와 표적 크기 외에 깊이·방향과 지각 조건이 이동시간에 영향을 줄 수 있다. 보충논문은 이런 특성을 반영한 모형을 기존 Fitts 모형과 비교한다.

연구에는 23명이 참여했고 Oculus Rift CV1과 Touch 장치를 사용했다. 이 연구의 결과는 해당 장비와 표본, 가상 표적 선택 과제를 대상으로 한다.

Virtual Reality(VR)는 가상현실, Head-mounted Display(HMD)는 머리 착용형 디스플레이다. 표적 선택(Target Selection) 과제에서 이동시간을 측정하는 것과 물체를 잡아 옮기는 과제는 구분한다.

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06보충논문

VR 과제의 조건과 분석 단위

표적은 크기와 3차원 위치가 달라지는 큐브였다. 100조합 중 중첩 4조건을 제외해 96시행을 구성했고, 각 참가자는 연습 후 본실험을 수행했다. 거리 R, 경사각 θ, 방위각 φ로 위치를 기술한다.

23명×96시행=2208시행 중 118시행을 제외하여 2090시행을 분석했다. 참가자 수와 시행 수를 혼동하지 않는다. 같은 참가자의 반복 측정은 서로 독립적인 2090명의 자료가 아니다.

구면좌표(Spherical Coordinates)에서는 R이 거리, θ가 경사각(Inclination), φ가 방위각(Azimuth)을 나타낸다. 같은 화면상 크기라도 깊이와 방향이 달라지면 지각과 운동 조건이 같지 않을 수 있다.

논문의 큐브 표적 한 변은 2·8·16·48 units의 네 수준이며 커서는 한 변 5 units의 큐브다. 최소 표적보다 커서가 클 수 있어 점 커서와 같은 조건으로 보지 않는다. 좌표 조합에서 얻은 반경거리 R은 15수준(14.14–86.60 units), 경사각은 23수준(−90°–90°), 방위각은 8수준(0°–315°)이다.

각 시행은 중앙의 reset cube를 선택한 뒤 새 표적을 제시하는 순서다. 커서가 표적에 닿으면 표적이 불투명해져 도달을 알려 주고 컨트롤러의 A 버튼으로 선택한다. 표적 선택이 성공할 때까지 계속하며, 본실험 전 10회 연습을 시행한다.

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07보충논문

처리량과 확장 모형

전통적 처리량은 TP=ID/MT이며 초 단위 MT를 사용하면 bit/s이다. 이 연구는 같은 표적의 반복 선택 자료가 부족하여 유효 난이도에 기반한 표준화 처리량과 구분되는 지표를 사용했다. 참가자 내 반복 측정은 다층모형으로 다뤘다.

제안식은 MT=732.369+433.127ID−2.681θ+.336(θ×S)이다. 표적 크기 S와 경사각의 상호작용이 있어 θ 효과를 한 방향으로만 일반화할 수 없다. 전통 모형 R²=.501, 깊이 변화 모형 .545, 제안 모형 .645였다. 이는 분석 대상 변동의 설명 비율이지 정답률이 아니다.

처리량은 Throughput(TP)이며, 유효 폭(Effective Width)과 유효 난이도(Effective Index of Difficulty)를 이용하는 처리량과 단순한 ID/MT는 구분한다. 다층모형(Multilevel Model)은 같은 참가자에서 반복 측정한 관측값의 구조를 고려하는 분석이다.