09.10 · AI 제작 연습문제
벡터와 공간: 계산의 의미
10문항 · 영어 문제 / 한국어 해설
1 / 10문제 준비 중
문제 01영어 용어 · 3단어 이내
Which operation multiplies corresponding vector entries and sums the products into one number?
해설
정답: Dot product
문장 해석 대응 성분을 곱해 모두 더하는 연산은?
Dot product는 내적입니다. 결과가 수 하나라는 점에서 행렬을 만드는 outer product와 구별합니다.
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AI 제작 연습문제 · 공식 답안 아님
260910_LinearAlgebra.pdf · PDF 3–7쪽
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강의자료의 정의·공식과 대조한 AI 제작 문항. 교수님의 공식 답안이나 실제 시험 문제이 아닙니다.
자동 정오 판정: 명확한 정답이 있는 연습문항. 영어 용어는 대소문자·공백만 무시하며, 숫자는 정확한 동등값으로 비교합니다.
문제 02계산 · 숫자 하나
Calculate \((2,3,1)\cdot(4,-1,5)\).
해설
정답: 10
문장 해석 두 벡터의 내적을 구하세요.
2×4+3×(−1)+1×5=8−3+5=10입니다.
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문제 03선택형 · 개념 비교
What is the output shape of a 3×1 column vector times a 1×2 row vector?
해설
정답: 3×2
문장 해석 3×1 열벡터와 1×2 행벡터의 곱의 모양은?
외적의 안쪽 차원 1이 맞고 바깥 차원 3,2가 남아 3×2 행렬이 됩니다.
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260910_LinearAlgebra.pdf · PDF 8–12쪽
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문제 04영어 용어 · 3단어 이내
What is the set of all linear combinations of a collection of vectors called?
해설
정답: Span
문장 해석 모든 선형결합의 집합은?
한 번 섞은 결과는 linear combination이고 가능한 조합 전체는 Span입니다.
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260910_LinearAlgebra.pdf · PDF 14–20, 26쪽
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문제 05영어 용어 · 3단어 이내
What is a linearly independent set that spans the entire space called?
해설
정답: Basis
문장 해석 독립이면서 공간 전체를 생성하는 집합은?
기저 Basis는 독립성과 생성 조건을 모두 만족합니다.
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260910_LinearAlgebra.pdf · PDF 21–25쪽
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문제 06선택형 · 개념 비교
Which set is a basis of \(\mathbb R^2\)?
해설
정답: \(\{(1,0),(0,1)\}\)
문장 해석 R²의 기저인 집합은?
(1,0),(0,1)은 독립이며 평면 전체를 생성합니다. 나머지는 종속이거나 평면 전체를 생성하지 못합니다.
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\(A=\begin{bmatrix}1&2\\0&0\end{bmatrix}\)
문제 07계산 · 숫자 하나
For \(v=(3,4)^T\), find the first coordinate of \(Av\).
해설
정답: 11
문장 해석 Av의 첫 좌표를 구하세요.
첫 행의 내적 1×3+2×4=11입니다. 둘째 좌표는 0이므로 출력은 항상 x축 위입니다.
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문제 08영어 용어 · 3단어 이내
Which space contains all input vectors \(v\) satisfying \(Av=0\)?
해설
정답: Null space
문장 해석 Av=0인 모든 입력의 공간은?
Null space는 0으로 보내지는 입력 전체입니다. Column space는 가능한 출력 전체입니다.
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\(A=\begin{bmatrix}1&0\\0&0\end{bmatrix}\)
문제 09계산 · 숫자 하나
If \((a,5)^T\) is in the null space of \(A\), what must \(a\) equal?
해설
정답: 0
문장 해석 (a,5)가 A의 영공간에 있으려면 a는?
A(a,5)=(a,0)이므로 출력이 0이 되려면 a=0입니다.
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문제 10계산 · 숫자 하나
How many vectors are in a basis of \(\mathbb R^3\)?
해설
정답: 3
문장 해석 R³의 기저 벡터 수는?
기저 벡터 수는 차원입니다. R³는 세 독립 좌표 방향이 필요하므로 3입니다.
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260910_LinearAlgebra.pdf · PDF 21–25쪽
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