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02 / 50 · 기초 · 수치형
문제 2
절편 포함 단순회귀 n=14의 잔차 자유도는?
03 / 50 · 기초 · 수치형
문제 3
단순회귀 n=14,SSE=48에서 오차분산의 불편 추정값은?
04 / 50 · 기초 · 수치형
문제 4
s²=9,Sxx=36일 때 기울기의 표준오차는?
07 / 50 · 기초 · 수치형
문제 7
기울기 추정 1.8,표준오차 .6으로 H₀:β₁=0을 검정할 때 t는?
08 / 50 · 기초 · 수치형
문제 8
기울기 2,표준오차 .5,지정된 t 임계값 2.2일 때 신뢰구간 하한은?
11 / 50 · 기초 · 수치형
문제 11
절편 포함 학습 OLS에서 SST=200,SSE=70이면 SSR은?
12 / 50 · 기초 · 수치형
문제 12
절편 포함 학습 OLS에서 SST=200,SSE=70이면 R²는?
14 / 50 · 기초 · 수치형
문제 14
단순회귀 기울기 0 검정에서 t=−2.5일 때 같은 전체 F는?
16 / 50 · 적용 · 수치형
문제 16
n=22,SSE=80,Sxx=125인 단순회귀의 기울기 표준오차는?
해설
0.17888543819998318
s²=80/20=4, SE=√(4/125)≈.178885.
자동 채점 허용 오차: ±0.005
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17 / 50 · 적용 · 수치형
문제 17
기울기 1.4,표준오차 .2에 대해 H₀:β₁=1을 검정할 때 t는?
18 / 50 · 적용 · 서술형
문제 18
양측 5% 검정에서 기울기 95% 신뢰구간 [−.2,1.3]을 얻었다. β₁=0에 대한 결론과 잘못된 단정을 설명하라.
해설
구간이 0을 포함하므로 같은 방법의 양측 5% 검정은 기각하지 않는다. 이는 기울기가 정확히 0이라는 증명이나 효과가 없다는 확정이 아니다.
구간이 0을 포함하므로 같은 방법의 양측 5% 검정은 기각하지 않는다. 이는 기울기가 정확히 0이라는 증명이나 효과가 없다는 확정이 아니다.
자기평가 기준
- 가정과 비교 대상을 정확히 구분한다.
- 관련 수치 또는 공식으로 결론을 뒷받침한다.
- 모범답안과 비교하여 직접 채점한다(자동 AI 채점 아님).
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19 / 50 · 적용 · 수치형
문제 19
n=18,p=2,SSE=60,SST=150인 절편 포함 모형의 수정 R²는?
해설
0.5466666666666666
잔차 자유도 15,전체 자유도 17. 1−4/(150/17)=.546667.
자동 채점 허용 오차: ±0.005
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20 / 50 · 적용 · 수치형
문제 20
n=18,p=2,SSE=60,SST=150에서 전체 F는?
해설
11.25
SSR=90, MSR=90/2=45, MSE=60/15=4, F=11.25.
자동 채점 허용 오차: ±0.005
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21 / 50 · 적용 · 수치형
문제 21
단순회귀 n=42,SSR/SSE=.15이면 전체 F는?
22 / 50 · 적용 · 서술형
문제 22
SSR/SSE=.15만 보고 회귀가 유의하지 않다고 판단할 수 없는 이유를 설명하라.
해설
검정은 원 제곱합 비율이 아니라 자유도 보정한 F와 해당 분포의 임계값을 비교한다. 단순회귀에서는 F=(n−2)×.15이므로 표본 수에 따라 판단이 달라질 수 있다.
검정은 원 제곱합 비율이 아니라 자유도 보정한 F와 해당 분포의 임계값을 비교한다. 단순회귀에서는 F=(n−2)×.15이므로 표본 수에 따라 판단이 달라질 수 있다.
자기평가 기준
- 가정과 비교 대상을 정확히 구분한다.
- 관련 수치 또는 공식으로 결론을 뒷받침한다.
- 모범답안과 비교하여 직접 채점한다(자동 AI 채점 아님).
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23 / 50 · 적용 · 수치형
문제 23
검증표본 SST=40,검증 SSE=54에 대해 1−SSE/SST로 정의한 R²는?
해설
-0.35
1−54/40=−.35. 검증표본에서는 음수가 가능하다.
자동 채점 허용 오차: ±0.005
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24 / 50 · 적용 · 서술형
문제 24
동일한 학습표본의 절편 포함 OLS에서 SST=0이면 R²를 통상 공식으로 계산할 수 있는가?
해설
반응이 모두 같으면 SST=0이다. 절편으로 완벽 적합하면 SSE도 0이지만 1−SSE/SST는 0/0을 포함하므로 정의되지 않는다. 무조건 1이라고 대입하면 안 된다.
반응이 모두 같으면 SST=0이다. 절편으로 완벽 적합하면 SSE도 0이지만 1−SSE/SST는 0/0을 포함하므로 정의되지 않는다. 무조건 1이라고 대입하면 안 된다.
자기평가 기준
- 가정과 비교 대상을 정확히 구분한다.
- 관련 수치 또는 공식으로 결론을 뒷받침한다.
- 모범답안과 비교하여 직접 채점한다(자동 AI 채점 아님).
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25 / 50 · 적용 · 수치형
문제 25
정규 단순회귀 n=16,참 오차분산 σ²=4,SSE=56일 때 카이제곱 통계량 SSE/σ²는?
해설
14
56/4=14이며 분포 자유도도 n−2=14이다. 통계량과 자유도가 같게 나온 것은 이 수치의 우연이다.
자동 채점 허용 오차: ±0.005
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27 / 50 · 적용 · 수치형
문제 27
같은 관측·같은 반응의 절편 포함 중첩 OLS에서 중첩모형의 SSE가 90에서 86으로 줄고 변수 한 개 추가 후 잔차 자유도가 43이다. 부분 F는?
28 / 50 · 적용 · 서술형
문제 28
같은 관측·같은 반응의 절편 포함 중첩 OLS에서 변수 한 개 추가의 부분 F=2,5% 임계값=4.1이다. 수정 R² 변화와 유의성 결론을 각각 제시하라.
해설
2>1이므로 수정 R²는 증가한다. 그러나 2<4.1이므로 5%에서 추가 계수 0을 기각하지 않는다. 수정 R² 증가와 유의성 기준은 다르다.
2>1이므로 수정 R²는 증가한다. 그러나 2<4.1이므로 5%에서 추가 계수 0을 기각하지 않는다. 수정 R² 증가와 유의성 기준은 다르다.
자기평가 기준
- 가정과 비교 대상을 정확히 구분한다.
- 관련 수치 또는 공식으로 결론을 뒷받침한다.
- 모범답안과 비교하여 직접 채점한다(자동 AI 채점 아님).
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29 / 50 · 적용 · 수치형
문제 29
n=32,p=3,R²=.6인 모형의 전체 F는?
30 / 50 · 적용 · 서술형
문제 30
기울기 표준오차와 잔차 표준편차를 구별하고 Sxx가 커질 때의 효과를 설명하라.
해설
잔차 표준편차 s는 관측 반응의 평균선 주위 산포를 추정한다. 기울기의 표준오차 s/√Sxx는 기울기 추정의 불확실성을 나타낸다. s를 고정하면 Sxx가 커질수록 기울기 표준오차가 작아진다.
잔차 표준편차 s는 관측 반응의 평균선 주위 산포를 추정한다. 기울기의 표준오차 s/√Sxx는 기울기 추정의 불확실성을 나타낸다. s를 고정하면 Sxx가 커질수록 기울기 표준오차가 작아진다.
자기평가 기준
- 가정과 비교 대상을 정확히 구분한다.
- 관련 수치 또는 공식으로 결론을 뒷받침한다.
- 모범답안과 비교하여 직접 채점한다(자동 AI 채점 아님).
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공통 지문 · 이어지는 소문항에 사용
사례 1 · 센서 교정 회귀 출력
센서 x로 기준 측정값 y를 설명하는 절편 포함 단순 OLS다. 독립·등분산 정규오차와 선형 평균을 가정한다. n=12, x̄=10, ȳ=25, Sxx=100이다. 아래 값은 정확하며 주어진 95% t 임계값 2.228을 사용한다.
| 항 | Estimate | Std. Error |
|---|
| 절편 | 5 | √(13/3) |
| 기울기 | 2 | 미상 |
| 변동원 | SS | df |
|---|
| 회귀 | 400 | 1 |
| 잔차 | 40 | 10 |
| 전체 | 440 | 11 |
31 / 50 · 심화 · 수치형
문제 31
기울기 표준오차를 완성하라.
해설
0.2
MSE=40/10=4이므로 SE=√(4/100)=.2.
자동 채점 허용 오차: ±0.005
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32 / 50 · 심화 · 수치형
문제 32
기울기의 95% 신뢰구간 하한을 계산하라.
해설
1.5544
2−2.228×.2=1.5544. 상한은 2.4456이다.
자동 채점 허용 오차: ±0.005
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33 / 50 · 심화 · 수치형
문제 33
전체 F통계량을 구하고 t² 관계로 검산할 수 있는 값을 입력하라.
해설
100
MSR=400,MSE=4이므로 F=100. t=2/.2=10의 제곱과 같다.
자동 채점 허용 오차: ±0.005
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34 / 50 · 심화 · 서술형
문제 34
R²를 계산하고 이 값과 신뢰구간을 함께 해석하라. 인과성과 개별 예측의 정확성도 구분하라.
해설
R²=400/440≈.9091로 학습 반응 변동 약90.91%를 설명한다. 기울기 구간 [1.5544,2.4456]은 0을 제외해 양측5% 검정에서 기각한다. 이것이 인과효과나 모든 개별 반응의 정확한 예측을 보장하지는 않는다.
R²=400/440≈.9091로 학습 반응 변동 약90.91%를 설명한다. 기울기 구간 [1.5544,2.4456]은 0을 제외해 양측5% 검정에서 기각한다. 이것이 인과효과나 모든 개별 반응의 정확한 예측을 보장하지는 않는다.
자기평가 기준
- 가정과 비교 대상을 정확히 구분한다.
- 관련 수치 또는 공식으로 결론을 뒷받침한다.
- 모범답안과 비교하여 직접 채점한다(자동 AI 채점 아님).
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공통 지문 · 이어지는 소문항에 사용
사례 2 · 소표본 실험의 높은 설명력
독립인 실험 네 번에 정규·등분산 단순회귀를 적합했다. x̄=0, Sxx=5, ȳ=8이며 다음 출력과 ANOVA를 얻었다. 95% 양측 t 임계값(df=2)은 4.303, 전체 F의 5% 상측 임계값 F(1,2)은 18.513이다.
35 / 50 · 심화 · 수치형
문제 35
R²를 계산하라.
해설
0.782608695652174
R²=7.2/9.2≈.782609.
자동 채점 허용 오차: ±0.005
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36 / 50 · 심화 · 수치형
문제 36
전체 F를 계산하라.
해설
7.2
MSE=2/(4−2)=1,MSR=7.2,F=7.2.
자동 채점 허용 오차: ±0.005
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37 / 50 · 심화 · 수치형
문제 37
주어진 임계값으로 기울기 95% 신뢰구간 하한을 구하라.
해설
-0.724360101436319
1.2−4.303/√5≈−.724360이다. 주어진 임계값을 그대로 사용하며 구간이 0을 포함한다.
자동 채점 허용 오차: ±0.005
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38 / 50 · 심화 · 서술형
문제 38
“R²가 약 .78이므로 반드시 5%에서 유의하다”를 출력 근거로 평가하라.
해설
F=7.2<18.513이므로 기각하지 않는다. 신뢰구간도 0을 포함한다. 높은 설명 비율이 소표본에서 충분한 추론 정밀도를 보장하지 않으며 비기각이 β₁=0의 증명도 아니다.
F=7.2<18.513이므로 기각하지 않는다. 신뢰구간도 0을 포함한다. 높은 설명 비율이 소표본에서 충분한 추론 정밀도를 보장하지 않으며 비기각이 β₁=0의 증명도 아니다.
자기평가 기준
- 가정과 비교 대상을 정확히 구분한다.
- 관련 수치 또는 공식으로 결론을 뒷받침한다.
- 모범답안과 비교하여 직접 채점한다(자동 AI 채점 아님).
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공통 지문 · 이어지는 소문항에 사용
사례 3 · 다중회귀 ANOVA 복원
30개 관측의 반응에 설명변수 세 개와 절편을 적합했다. 설계행렬은 완전열계수이며 정규·독립·등분산 오차를 가정한다. 전체 검정의 5% 상측 임계값은 2.975이다.
| 변동원 | SS | df | MS |
|---|
| 회귀 | 180 | 미상 | 미상 |
| 잔차 | 104 | 미상 | 미상 |
| 전체 | 284 | 29 | — |
해석자는 “유의하면 세 기울기 모두 0이 아니다”라고 보고하려 한다.
39 / 50 · 심화 · 수치형
문제 39
잔차 평균제곱 MSE는?
해설
4
잔차 자유도 30−3−1=26이므로 104/26=4.
자동 채점 허용 오차: ±0.005
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40 / 50 · 심화 · 수치형
문제 40
전체 F는?
해설
15
회귀 자유도 3,MSR=180/3=60,F=60/4=15.
자동 채점 허용 오차: ±0.005
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41 / 50 · 심화 · 수치형
문제 41
수정 R²를 계산하라.
해설
0.5915492957746479
1−(104/26)/(284/29)=1−116/284≈.591549.
자동 채점 허용 오차: ±0.005
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42 / 50 · 심화 · 서술형
문제 42
전체 귀무가설과 기각 결론을 쓰고 해석자의 문장을 수정하라.
해설
H₀:β₁=β₂=β₃=0이다. F(3,26)=15>2.975이므로 기각한다. 적어도 하나의 기울기가 0이 아니라는 근거이며 세 기울기가 각각 모두 유의하다는 결론은 아니다. 개별 검정이 별도로 필요하다.
H₀:β₁=β₂=β₃=0이다. F(3,26)=15>2.975이므로 기각한다. 적어도 하나의 기울기가 0이 아니라는 근거이며 세 기울기가 각각 모두 유의하다는 결론은 아니다. 개별 검정이 별도로 필요하다.
자기평가 기준
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공통 지문 · 이어지는 소문항에 사용
사례 4 · 변수 하나를 추가한 두 모형
같은 60개 관측과 같은 반응을 사용하는 절편 포함 중첩 OLS다. 확장모형은 축소모형에 변수 z 하나만 추가했다. SST=240이며 모든 제곱합은 정확하다. 확장모형의 z 계수는 양수다. F(1,56)의 5% 상측 임계값은 4.013이다.
| 모형 | 설명변수 수 p | SSE | 잔차 df |
|---|
| 축소 | 2 | 114 | 57 |
| 확장 | 3 | 110 | 56 |
43 / 50 · 심화 · 수치형
문제 43
확장모형의 R²를 계산하라.
해설
0.5416666666666667
R²=1−110/240=.541667. 축소모형은 .525다.
자동 채점 허용 오차: ±0.005
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44 / 50 · 심화 · 수치형
문제 44
추가 변수 z에 대한 부분 F를 계산하라.
해설
2.0363636363636366
(114−110)/(110/56)=224/110≈2.036364.
자동 채점 허용 오차: ±0.005
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45 / 50 · 심화 · 수치형
문제 45
같은 확장모형에서 z 계수 0을 검정하는 t통계량은?
해설
1.4270121360253514
추가변수 하나이므로 t²=부분 F. 계수의 부호가 양수이므로 t=+√(224/110)≈1.427012.
자동 채점 허용 오차: ±0.005
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46 / 50 · 심화 · 서술형
문제 46
수정 R²가 증가하는지와 z의 5% 유의성을 각각 판단하라.
해설
축소 MSE=114/57=2,확장 MSE=110/56≈1.964286이므로 수정 R²는 증가한다(각각 약 .508333,.517113). 그러나 부분 F≈2.036<4.013이므로 z의 0 가설을 기각하지 않는다.
축소 MSE=114/57=2,확장 MSE=110/56≈1.964286이므로 수정 R²는 증가한다(각각 약 .508333,.517113). 그러나 부분 F≈2.036<4.013이므로 z의 0 가설을 기각하지 않는다.
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사례 5 · 표본 규모가 다른 두 연구
서로 독립인 두 연구가 같은 종류의 반응과 입력을 단순회귀로 분석했다. 각 연구는 절편 포함 OLS이며 정규·독립·등분산 선형모형을 가정한다. 모든 기울기 추정값은 양수다. 각 연구의 표본과 SST는 다르므로 제곱합을 합치지 않는다.
| 연구 | n | SSR | SSE | 5% F 임계값 |
|---|
| A | 8 | 12 | 48 | F(1,6)=5.987 |
| B | 82 | 16 | 64 | F(1,80)=3.960 |
두 연구의 SSR/SSE는 같지만 표본 크기가 다르다. p값은 각 귀무분포의 상측 확률로 정의한다.
47 / 50 · 심화 · 수치형
문제 47
두 연구에 공통인 R²를 계산하라.
해설
0.2
A:12/(12+48)=.2, B:16/(16+64)=.2.
자동 채점 허용 오차: ±0.005
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48 / 50 · 심화 · 수치형
문제 48
연구 A의 F통계량을 계산하라.
49 / 50 · 심화 · 수치형
문제 49
연구 B의 F통계량을 계산하라.
50 / 50 · 심화 · 서술형
문제 50
두 연구의 5% 검정 결과와 설명력을 비교하고 F의 p값 계산에서 2를 곱하는지 설명하라.
해설
A는1.5<5.987로 기각하지 않고 B는20>3.960으로 기각한다. 두 연구의 학습 설명력 비율 R²=.2는 같다. 표본 정보량과 자유도가 달라 유의성은 달라진다. F의 p값은 각 F분포의 상측확률이므로 2를 곱하지 않는다.
A는1.5<5.987로 기각하지 않고 B는20>3.960으로 기각한다. 두 연구의 학습 설명력 비율 R²=.2는 같다. 표본 정보량과 자유도가 달라 유의성은 달라진다. F의 p값은 각 F분포의 상측확률이므로 2를 곱하지 않는다.
자기평가 기준
- 가정과 비교 대상을 정확히 구분한다.
- 관련 수치 또는 공식으로 결론을 뒷받침한다.
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